On s'intéressera par exemple aux courbes capables de remplir une surface.
En employant des procédures récursives, on parviendra à obtenir des courbes de plus en plus ciselées. Cela augmentera la longueur des courbes et à la limite certaines courbes pourront occuper tout l'espace
Ainsi, en vulgarisant, l'espace en deux dimensions est rempli à l'aide d'une courbe de longueur infinie.